有一个无盖的立方体水箱,其侧面一条高上的三等分除开两个排水孔A和B,已知两空的排水速度相同,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,打开B孔,22分钟注满,那么两空都开,多少分钟注满

有一个无盖的立方体水箱,其侧面一条高上的三等分除开两个排水孔A和B,已知两空的排水速度相同,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,打开B孔,22分钟注满,那么两空都开,多少分钟注满
有一个无盖的立方体水箱,其侧面一条高上的三等分除开两个排水孔A和B,已知两空的排水速度相同,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,打开B孔,22分钟注满,那么两空都开,多少分钟注满

有一个无盖的立方体水箱,其侧面一条高上的三等分除开两个排水孔A和B,已知两空的排水速度相同,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,打开B孔,22分钟注满,那么两空都开,多少分钟注满
因为AB孔排水速度相同 B孔比A孔用时长 所以很容易得知B孔在水箱下方 A孔在上方 因为B孔比A孔先往外排水所以用时长
则假设注水速度是a升/分钟 AB孔往外溢水的速度是b升/分钟 假设水箱体积为V
由条件打开B孔,22分钟注满分析 注水到达B孔需要的时间是 V/3÷a=V/3a
接着继续注水的速度为(a-b) 所需时间为2V/3÷(a-b)=2V/3(a-b)
V/3a+2V/3(a-b)=22 得出V=66a(a-b)/(3a-b)…………①
由条件打开A孔,20分钟注满分析 注水到达A孔需要的时间是2V/3÷a=2V/3a
接着继续注水的速度为(a-b) 所需时间为V/3÷(a-b)=V/3(a-b)
2V/3a+V/3(a-b)=20 得出V=60a(a-b)/(3a-2b)…………②
由以上两个方程得出a=4b
则V=72b
AB两个孔都打开 所需时间为 到达B孔需要的时间为V/3÷a=V/3a=6分钟
从B孔到达A孔需要的时间是V/3÷(a-b)=8分钟
从A孔到注满需要的时间是V/3÷(a-2b)=12分钟
所以一共需要26分钟

A孔时间短，那么A孔在B的上面，也就是说B在离水箱底部三分之一高度处，A在三分之二高度处。
对于A、B孔，排水速度都是一定的。
A孔在水箱蓄水达到三分之二的时候开始排水。也就是说最后三分之一体积的水是边蓄水边排水。
B孔在水箱蓄水达到三分之一的时候开始排水。也就是说最后三分之二体积的水是边蓄水边排水。
B之所以多2分钟，是由于B孔比A孔多了三分之一的体积是边蓄水边排...

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A孔时间短，那么A孔在B的上面，也就是说B在离水箱底部三分之一高度处，A在三分之二高度处。
对于A、B孔，排水速度都是一定的。
A孔在水箱蓄水达到三分之二的时候开始排水。也就是说最后三分之一体积的水是边蓄水边排水。
B孔在水箱蓄水达到三分之一的时候开始排水。也就是说最后三分之二体积的水是边蓄水边排水。
B之所以多2分钟，是由于B孔比A孔多了三分之一的体积是边蓄水边排水。
也就是说单个排水孔，对于蓄三分之一体积的水的影响是多了2分钟。
现在AB都开，其实这个情况和只开B孔相比，相当于最后三分之一体积又增加了一个排水孔，也就是说增加2分钟。
需要24分钟。

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因为打开A孔，20分钟注满，打开B孔，22分钟注满，所以A孔在上，B孔在下。
设水箱体积为V升，注水速度 为P升/分钟，流出速度为Q升/分钟。则有
(V/3)/P+(2V/3)/(P-Q)=22...............1
(2V/3)/P+(V/3)/(P-Q)=20................2
1式×2-2式得V/(P-Q)=24即V=24/(P-Q)...

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因为打开A孔，20分钟注满，打开B孔，22分钟注满，所以A孔在上，B孔在下。
设水箱体积为V升，注水速度 为P升/分钟，流出速度为Q升/分钟。则有
(V/3)/P+(2V/3)/(P-Q)=22...............1
(2V/3)/P+(V/3)/(P-Q)=20................2
1式×2-2式得V/(P-Q)=24即V=24/(P-Q)..........3
把3式代入1式得，P=4Q,即Q=P/4.................4
两孔都开时所需的时间为t：
t=(V/3)/P+(V/3)/(P-Q)+(V/3)/（P-2Q)
把3式、4式代入上述t的表达式中，最后消去P，得t=26分钟.

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【思路与结论】
设打开A孔到注满水共计排水V （1）
则打开B孔到注满水共计排水2V（2）
（1）和（2）相差时间为2分钟
所以两个孔关闭时注满水需要
20-2=18分钟
两个孔同时打开时注满水共计排水
1V+2V=3V
则注满水箱需要
18+2+2×2=24分钟...

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【思路与结论】
设打开A孔到注满水共计排水V （1）
则打开B孔到注满水共计排水2V（2）
（1）和（2）相差时间为2分钟
所以两个孔关闭时注满水需要
20-2=18分钟
两个孔同时打开时注满水共计排水
1V+2V=3V
则注满水箱需要
18+2+2×2=24分钟

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