如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证 MD=MN如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,且BN平分角CBE,不作DA的中点,求证:MD＝MN我知道作DA中点的那个解法,现在要求不

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:16:30

如图,在正方形ABCD中M是AB的中点MN⊥MD且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证MD=MN如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,且BN平分角CBE,不作DA的中点,求证:MD＝

如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证 MD=MN如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,且BN平分角CBE,不作DA的中点,求证:MD＝MN我知道作DA中点的那个解法,现在要求不
如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证 MD=MN

如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,且BN平分角CBE,不作DA的中点,求证:MD＝MN

我知道作DA中点的那个解法,现在要求不用这个方法,用别的方法求证.（用到平面直角坐标系的除外）

如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点,求证 MD=MN如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,且BN平分角CBE,不作DA的中点,求证:MD＝MN我知道作DA中点的那个解法,现在要求不
不用AD中点证
方法1:连DN,DB,∵∠DBN=∠DBC+∠CBN=45+45=90°=∠DMN.
∴四边形DMBN是以DN为直径的圆的圆内接四边形,
∴∠DNM=∠DBM=45°,∴△DMN是等腰直角三角形,
∴MD=MN
方法2:设MN交BC于F,正方形ABCD边长为4,作NG⊥ME,则NG∥CB,
∴△MBF∼△MGN,∴MB/BF=MG/GN,┄┄┄┄┄(1)
∵∠DAM=∠MBF=90°,∠ADM=∠BMF(同为∠AMD的余角),
∴△ADM∼△BMF,∴MB/BF=AD/AM=4/2=2/1,
∴BM=2,BF=1,再设BG=X=GN,┄┄┄┄┄(2)
(2)代入(1)得:(2/1)=(2+X/X),∴X=2则MG=4=AD,GN=2=AM,
∴△ADM≅△GMN,∴MD=MN.