在数列(An)中,A1=4/5,且数列(A(n+1)为下标-A1An)是首项为16/25,公比为4/5的等比数列. (1)求A2,A3的值.(2)证明对任意n∈N+都有An≤A4
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:05:45
在数列(An)中,A1=4/5,且数列(A(n+1)为下标-A1An)是首项为16/25,公比为4/5的等比数列. (1)求A2,A3的值.(2)证明对任意n∈N+都有An≤A4
在数列(An)中,A1=4/5,且数列(A(n+1)为下标-A1An)是首项为16/25,公比为4/5的等比数列. (1)求A2,A3的值.(2)证明对任意n∈N+都有An≤A4
在数列(An)中,A1=4/5,且数列(A(n+1)为下标-A1An)是首项为16/25,公比为4/5的等比数列. (1)求A2,A3的值.(2)证明对任意n∈N+都有An≤A4
a^b意为数a的b次方
(1)
设数列(A(n+1)-A1An)=Bn
则B1=A2-A1*A1=16/25,A2=(4/5)^2+16/25=32/25
B2=A3-A1*A2=(4/5)*B1
A3=(4/5)*(16/25)+(4/5)*(32/25)=192/125
(2)
Bn是等比数列
Bn=[(4/5)^(n-1)]B1
=[(4/5)^(n-1)]*(16/25)=(4/5)^(n+1)=(A(n+1)-A1An)
A(n+1)=(4/5)An+(4/5)^(n+1)
当(4/5)^(n+1)大于(1/5)An时,A(n+1)>An
当(4/5)^(n+1)小于(1/5)An时,A(n+1)A3
n=4时,A4=(4/5)A3+(4/5)^4=(4^5)/(5^4)
(1/5)A4=(4/5)^5
A5=A4
(1/5)A5>(4/5)^6
又A(n+1)>(4/5)An
(1/5)A(n+1)>(4/5)(1/5An)
依此类推,(1/5)An>(4/5)^(n+1)
数列在n>5之后递减
所以对任意n∈N+都有An≤A4