已知等差数列{an}中,a2=8,S10=185.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an; （Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2^n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}的前n项和An.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:22:25
已知等差数列{an}中,a2=8,S10=185.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an; （Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2^n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}的前n项和An.
已知等差数列{an}中,a2=8,S10=185.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an; （Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2^n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}的前n项和An.
已知等差数列{an}中,a2=8,S10=185.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an; （Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2,4,8,…,2^n,…项,按原来的顺序排成一个新数列{bn},试求{bn}的前n项和An.
（Ⅰ）
s(10)=(10/2)*[a(1)+a(10)]=5[a(2)-d+a(2)+8d]=5(16+7d)=185
=> 公差d=3
a(1)=8-3=5
a(n)=a(1)+(n-1)*d=2+3n
(Ⅱ）
b(1)=a(2)=8=2+6*2^0
b(2)=a(4)=14=2+6*2^1
b(3)=a(8)=26=2+6*2^2
b(4)=a(16)=50=2+6*2^3
.
猜想
b(n)=2+6*2^(n-1)
(证明略)
s(n)=2n+6*[1+2+4+...+2^(n-1)]
=2n+6*(1-2^n)/(1-2)
=2n+6(2^n-1)
=6*2^n+2n-6
(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,则 a1+d=8
10(2a1+9d)/2=185,解得 a1=5 d=3
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2
（Ⅱ）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,则bn=a2^n = 3×2^n+2
∴An=(3×2+2)+(3×2^2+2)+…+(3×2^n+2)=3×(2+2^2+…+2^n)+2n
=3×2(2^n-1)/(2-1) +2n = 6×2^n-6+2n