已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n/2(n+3)Sn,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)证明:n≥2时,1/(a2的三次方)+1/(a3的三次方)+1/(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 08:08:11
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n/2(n+3)Sn,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)证明:n≥2时,1/(a2的三次方)+1/(a3的三次方)+1/(
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n/2(n+3)Sn,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)证明:n≥2时,1/(a2的三次方)+1/(a3的三次方)+1/(a4的三次方)+……+1/(an的三次方)<1/4
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n/2(n+3)Sn,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)证明:n≥2时,1/(a2的三次方)+1/(a3的三次方)+1/(
2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1, 公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1, a1=1
(2) n≥2
an=S...
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2nSn+1-2(n+1)Sn=n²+n
两边同时处以2n(n+1)
∴ S(n+1)/(n+1) - Sn/n=1/2
∴ {Sn/n}是等差数列,首项为a1/1=1, 公差是1/2
∴ Sn/n=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ Sn=n(n+1)/2
(1) n=1, a1=1
(2) n≥2
an=Sn-S(n-1)
=n(n+1)/2-n(n-1)/2
=n*[(n+1)-(n-1)]/2
=n
n=1也满足上式
∴ an=n
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