从数列1/2,1/4,…1/2的n次方中,分出一个各项和是1/7的无穷等比数列,求其首项和公比

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:45:00
从数列1/2,1/4,…1/2的n次方中,分出一个各项和是1/7的无穷等比数列,求其首项和公比从数列1/2,1/4,…1/2的n次方中,分出一个各项和是1/7的无穷等比数列,求其首项和公比从数列1/2

从数列1/2,1/4,…1/2的n次方中,分出一个各项和是1/7的无穷等比数列,求其首项和公比
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从数列1/2,1/4,…1/2的n次方中,分出一个各项和是1/7的无穷等比数列,求其首项和公比
设这个穷等比数列为{bn}
那么 b1=ak=1/2^k
公比q=1/2^m
∵{bn}各项和是1/7
∴b1/(1-1/2^m)=1/7
∴7*1/2^k=1-1/2^m
∴7=2^k-2^(k-m)
∵2^3-2^0=7
∴k=3,k-m=0,m=3
∴b1=1/8,q=1/8
各项和S=(1/8)/(1-1/8)=1/7
∴这个数列:1/8,1/64,.,1/8^n,.

设首项1/2^m 公比1/2^n 无穷项和为[1/2^m]/[1-1/2^n]=[2^n]/[2^m(2^n-1)] m=n=3

首项8分之一,公比8分之一,试试吧

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