设等差数列{An}的前n项和为Sn,若A5=5A3,则S9/S5=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 20:29:19

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设等差数列{An}的前n项和为Sn,若A5=5A3,则S9/S5=?
设等差数列{An}的前n项和为Sn,若A5=5A3,则S9/S5=?

设等差数列{An}的前n项和为Sn,若A5=5A3,则S9/S5=?
首先Sn=(A1+An)*n/2
并且楼主知道等差中项的性质：A1+An=A2+An-1.注意：这里An-1是指An的前一项.
由此可以得到S9=（A1+A9）*9/2或者（A2+A8）*9/2或者A5*9
S5=A3*9
所以S9/S5=5.

S9/S5=9(a1+a9)/5(a1+a5)
=9a5/5a3
=9

S9=(a1+a9)x9/2=9a5;S5=(a1+a5)x5/2=5a3 又a5=3a3 所以S9/S5=27/5

A5=5A3,
S9/S5=9A5/5A3=45A3/5A3=9

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