有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积应该说是Möbius-Gauss……S^2-5S+5=0的大根……我在百度数学吧里面问过一遍,有人回答如上,各位现在让我用什么Möbius-Gauss,我上高
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 04:14:13
有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积应该说是Möbius-Gauss……S^2-5S+5=0的大根……我在百度数学吧里面问过一遍,有人回答如上,各位现在让我用什么Möbius-Gauss,我上高
有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积
应该说是Möbius-Gauss……S^2-5S+5=0的大根……
我在百度数学吧里面问过一遍,有人回答如上,
各位现在让我用什么Möbius-Gauss,我上高中了还用什么做题?
有凸五边形,相邻顶点组成三角形面积皆为1,求五边形面积应该说是Möbius-Gauss……S^2-5S+5=0的大根……我在百度数学吧里面问过一遍,有人回答如上,各位现在让我用什么Möbius-Gauss,我上高
凸五边形ABCDE中,连接BD、CE,相交于点F,连接AF、BE.
因为,△BCD的面积 = △CDE的面积 = 1 ,
所以,点B和点E到CD的距离相等,即有:CD‖BE.
同理,可得:AB‖CE,AE‖BD ;就有:
△ABF的面积 = △ABE的面积 = 1 ,
△AEF的面积 = △AEB的面积 = 1 .
△BEF的面积 = △ABF的面积 + △AEF的面积 - △ABE的面积 = 1 ,
五边形ABCDE的面积
= △ABF的面积 + △AEF的面积 + △BCD的面积 + △DEF的面积
= △ABF的面积 + △AEF的面积 + △CDE的面积 + △BCF的面积
设五边形ABCDE的面积 = S ,则有:
△DEF的面积 = △BCF的面积 = S-3 ,
△CDF的面积 = △CDE的面积 - △DEF的面积 = 4-S .
因为,
BF/DF = △BFC的面积 / △DFC的面积 = (S-3)/(4-S) ,
BF/DF = △BFE的面积 / △DFE的面积 = 1/(S-3) ;
所以,(S-3)/(4-S) = 1/(S-3) ,
即有:S² - 5S + 5 = 0 ,
解得:S = (5+√5)/2 (舍去负值);
即:五边形ABCDE的面积 = (5+√5)/2 .
三角形的面积为X^2*sin 36*0.5=1
那么边长为x=sqr(2/sin 36) sqr是开方的意思
五边形的面积为s=5*0.5*x^2*tan 36=5/cos 36
约等于6.18