从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:47:41
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
这30个数中,
被3整除的有3到30共30/3 = 10个
被3除余1的有1到28 共 （28-1）/3 +1 = 9个
被3除余2的有2到29 共 （29-2）/3 +1 = 9个
取法不计顺序,有：
取三个数都是被3整除的：
10中取3,C(10,3) = 10*9*8/3*2*1 = 120 种
取三个数都是被3除余1的：
9中取3,C(9,3) = 9*8*7/3*2*1 = 84 种
取三个数都是被3除余2的：
同上 84 种
混合取而能和被3整除的,有：
被3除余0、1、2的各取一个
即10选1、9选1、9选1
C(10,1) * C(9,1) * C(9,1) = 10 * 9 * 9 = 810
因此共有 120 + 84 + 84 + 810 = 1098 种
1，如果3个数全是3的倍数，则有10个是3的倍数，取法有C10.3（不怎么好打哈～）=10×9×8/（3×2）。（不需要注意排序，所以是C）
2如果3个数里面有1个是3的倍数，取法有10种，C10，1;其次其他2个数加起来必定是3的被是，只能与3同于2和1.（即除以3的余数分别是1和2）.其中于1的有10种，于2的有10种，所以此时的排列有10×10×10=1000种；
3.如果3...
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1，如果3个数全是3的倍数，则有10个是3的倍数，取法有C10.3（不怎么好打哈～）=10×9×8/（3×2）。（不需要注意排序，所以是C）
2如果3个数里面有1个是3的倍数，取法有10种，C10，1;其次其他2个数加起来必定是3的被是，只能与3同于2和1.（即除以3的余数分别是1和2）.其中于1的有10种，于2的有10种，所以此时的排列有10×10×10=1000种；
3.如果3个数里面没有3，则只能是3个都是与3同于1的，或者3个都与3同于2的数。此时有2×C10.32×10×9×8/（3×2）。
一共1360
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