在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 05:51:13

在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和

在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?
在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?

在1至30的自然数中取出两个不同的数相加其和是3的倍数的共有多少种不同的取法?
首先,如两数都是3的倍数,则他们的和一定是3的倍数,1到30的自然数中,3的倍数有10个,因此有C（2,10） = 10×9÷2 = 45种.
其次,如两数一个除以3余1,一个除以3余2,则他们的和也是3的倍数.
1到30的自然数中,除以3余1的数有10个,除以3余2的数也有10个,这些两组数每组任取一个,其和都是3的倍数,因此答案有10×10=100种组合.
综上所述,总共的取法为：45+100 = 145种.

145种。
1有10种取法，2有9种，3有9种。4,5,6在1,2.3的基础上去掉比自己小的各有9,8,8种取法，以此类推。3N+1的取法有（1+10）*10/2=55种，3N+2的取法有（1+9）*9/2=45种，3N+3的取法有（1+9）*9/2=45种，共计55+45+45=145种

10*10+10*9=190（种）