从1~30这三十个自然数中,每次取出两个不同的数,使得它们的和是4的倍数,共有多少种不同的取法
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:45:08
从1~30这三十个自然数中,每次取出两个不同的数,使得它们的和是4的倍数,共有多少种不同的取法
从1~30这三十个自然数中,每次取出两个不同的数,使得它们的和是4的倍数,共有多少种不同的取法
从1~30这三十个自然数中,每次取出两个不同的数,使得它们的和是4的倍数,共有多少种不同的取法
30这三十个自然数中,被4整除的数有7个,被4整除余1的数有8个,被4整除余2的数有8个,被4整除余3的数有7个
要使取出的两个数的和是4的倍数有如下几种情况:
⑴两个数都是4的倍数,这种情况有:C(7,2)=21种取法
⑵两个数被4整除都余2,这种情况有:C(8,2)=28种取法
⑶两个数中一个被4整除余1,另一个被4整除余3,这种情况有:8×7=56种取法
故共有21+28+56=105种不同取法
105种。。。。。。
从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
这30个自然数按除以7的余数可以分为7类:
①余0:7,14,21,28
②余1:1,8,15,22,29
③余2:2,9,16,23,30
④余3:3,10,17,24
⑤余4:4,11,18,25
⑥余5:5,12,19,26
⑦余6:6,1...
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从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?
这30个自然数按除以7的余数可以分为7类:
①余0:7,14,21,28
②余1:1,8,15,22,29
③余2:2,9,16,23,30
④余3:3,10,17,24
⑤余4:4,11,18,25
⑥余5:5,12,19,26
⑦余6:6,13,20,27
其中第一组最多只能取一个
②⑦,③⑥,④⑤组都不能同时取
于是最多可以取1+5+5+4=15个
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