等腰三角形 ABC 腰上的中线 BD 为定长 l ,当顶角 α 变化时,三角形ABC面积的最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:44:06
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由于看不清BD是1还是l（L）,权且当做l（L的小写）,其实只是个系数而已
答案是(2/3)*l^2
过程：
S△ABC=(AB*AC*sinα)/2
由于是等腰△,因此设 AB=AC=2m
在△ABD内,三条边分别为 2m,l, m(中线),以及角α
根据余弦定理
l^2=(2m)^2+m^2-2*2m*m*cosα
化简 m^2=(l^2)/(5-4cosα)
S△ABC=(2m*2m*sinα)/2=2m^2*sinα=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)
令f(α)=sinα/(5-4cosα)
因此主要找f最大值
f对α求导,可以得到
f'(α)=(5cosα-4)/[(5-4cosα)^2]
令其为0
解得cosα=4/5
即此时f有极值
为了验证到底是最大值还是最小值
将α=90°代入,此时f（90）=1/5
将α=arccos(4/5)代入,此时f=1/3
因此
Smax△ABC=2*(l^2)*sinα/(5-4cosα)=2*(l^2)*f(α)= 2*(l^2)/3
等腰三角形 ABC 腰上的中线 BD 为定长 l ,当顶角 α 变化时,三角形ABC面积的最大
如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由
BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由
等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分.看问题补充.则此三角形的周长为?底边长为?
在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和12两部分,求这个三角形的边长
等腰三角形三角形ABC中 ,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为18 30求AB和BC
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两个部分,求这个三角形腰长底
一道高三文科数学题.三角恒等变换与解三角形.等腰三角形ABC腰上的中线BD为定长L,当顶角α变化时,求△ABC面积的最大值.请写明过程,谢谢.
平面向量的应用.在等腰三角形ABC中,BD是AC腰上的中线(D为AC中点),CE是AB腰上的中线(E为AB中点),且BD垂直CE,求顶角A的余弦值?还没学余弦定理啊！说要用向量解题
等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,求腰长及底边长.等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,求这个三角形的
在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,这这个三角形的底边长为救救我吧
向量法在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD⊥CE,求顶点A的余弦值在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD⊥CE,求顶点A的余弦值 要用向量法…………】
等腰三角形ABC中,AB=AC.一腰上的中线BD,将三角形周长分成21和12两部分.原来三角形的周长和底长?
证明：等腰三角形两腰上的中线相等
求证：等腰三角形俩腰上的中线相等.
求证：等腰三角形俩腰上的中线相等.
求证：等腰三角形两腰上的中线相等