已知矩形ABCD的周长为L,面积为a.①当L＝4时,求面积a的最大值②当a＝4时,求周长L的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:28:57

已知矩形ABCD的周长为L,面积为a.①当L＝4时,求面积a的最大值②当a＝4时,求周长L的最小值已知矩形ABCD的周长为L,面积为a.①当L＝4时,求面积a的最大值②当a＝4时,求周长L的最小值已知

已知矩形ABCD的周长为L,面积为a.①当L＝4时,求面积a的最大值②当a＝4时,求周长L的最小值
已知矩形ABCD的周长为L,面积为a.①当L＝4时,求面积a的最大值②当a＝4时,求周长L的最小值

已知矩形ABCD的周长为L,面积为a.①当L＝4时,求面积a的最大值②当a＝4时,求周长L的最小值
问题1
设：长=x,宽=y ,L=2x+2y ,
a=xy -----①
L=4=2x+2y,
x=2-y ------②
②带入①中,得 a=2y-y² ------③
将③ 2y-y²-1+1=-（y-1）²+1=a ,当y=1时,a最大.a=1
问题2
设：长=x,宽=y ,L=2x+2y ,
a=xy=4
y=4/x -----①
L=2x+2y,------②
将①带入②中,得 L=2(x+4/x）=4（x/2+2/x）根据：（互为倒数相乘等1,a^2+b^2+2ab-2ab)/(ab),（a-b）²+2ab）/ab）
得：4（（2/x-x/2）²+2）=4（2/x-x/2）²+8=L
当x=2时,L最小,L=8

当矩形ABCD为正方形时，符合以上两种情况，所以
①面积a的最大值为1
②周长L的最小值为8