在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,那么tan∠ABM=（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:20:57
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,那么tan∠ABM=（ ）
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,那么tan∠ABM=（ ）
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,那么tan∠ABM=（ ）
过点N作直线NO平行于MB,交BC于点O
∵∠NMB=∠MBC,NO‖MB
∴四边形BMNO为等腰梯形
∴BO = MN
∵N是DC的中点
∴BO²=MN²=DM²+DN²=(AB-AM)²+(AB/2)²
∵NO‖MB,AD‖BC
∴∠AMB=∠MBC=∠NOC
∴⊿AMB∽⊿CON
∴OC/CN=AM/AB=(AB-BO)/(AB/2)
∴BO=AB-AM/2
得到方程式
(AB-AM)²+(AB/2)²=(AB-AM/2)²
解方程得：
AB²-2*AB*AM+ AM²+AB²/4=AB²-AB*AM+AM²/4
AB²/4- AB*AM+3/4 * AM²=0
(AB/2-3/2*AM)(AB/2-AM/2)=0
AB=AM或AB=3AM
∵AB=AM时M重合于D,不合题意.
∴AB=3AM
∴tan∠ABM=AM/AB=1/3
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tan∠ABM=（ 1/3） 解 过点N作直线NO平行于MB，交BC于点O ∴tan∠ABM=AM/AB=1/3
∵∠NMB=∠MBC, NO‖MB
∴四边形BMNO为等腰梯形
∴BO = MN
∵N是DC的中点
∴BO²=MN²=DM²+DN²=(AB-AM)²+(AB/2)²
∵NO‖MB, AD‖BC
∴∠AMB=∠MBC=∠NOC
∴⊿AMB∽⊿CON
∴OC/CN=AM/AB=(AB-BO)/(AB/2)
∴BO=AB-AM/2
得到方程式
(AB-AM)²+(AB/2)²=(AB-AM/2)²
解方程得：
AB²-2*AB*AM+ AM²+AB²/4=AB²-AB*AM+AM²/4
AB²/4- AB*AM+3/4 * AM²=0
(AB/2-3/2*AM)(AB/2-AM/2)=0
AB=AM或AB=3AM
∵AB=AM时M重合于D，不合题意。
∴AB=3AM