动量,机械能光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止,质量为m的小球a以初速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,一段时间后,A与弹簧分离,设小球A、B与弹簧相互作用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:57:32
动量,机械能光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止,质量为m的小球a以初速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,一段时间后,A与弹簧分离,设小球A、B与弹簧相互作用
动量,机械能
光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止,质量为m的小球a以初速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,一段时间后,A与弹簧分离,设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能的损失,弹簧始终处于弹性限度内.
问：若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板,在 小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞,并在碰后立刻将挡板撤走,设小球B与固定挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反,设此后弹簧弹性势能的最大值为E,求E可能值的范围
动量,机械能光滑水平面上,质量为2m的小球B连接着轻质弹簧,处于静止,质量为m的小球a以初速度v0向右匀速运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,一段时间后,A与弹簧分离,设小球A、B与弹簧相互作用
公式太难打,我放在图片里,图片可以点击放大.后面讲到公式时请到图片里找.
未加挡板时,两球在碰撞前后动能和动量均不变,有式(1)和式(2)成立,
由此解得式(3).（这一步不做也可以,只是为了帮助理解；vA的负号表示速度方向与v0相反）
加上挡板时,B与挡板的碰撞会改变AB系统的总动量,(2)式不再成立；但不会改变系统的总机械能,在碰撞过程中的任意时刻总机械能守恒,见式(4).
当弹性势能最大时即弹簧压缩最短时,A与B的瞬时速度必定相等,我们可以控制挡板的位置,使A与B瞬时动量相等时B与挡板碰撞以导致A与B瞬时动量相反,之后某时刻A与B的瞬时速度均为0,弹簧压缩最短,此时E=(1/2)m(v0)^2,为最大值（图上没写）.
容易想到,挡板的存在只可能使弹簧压缩的更短,使E增大.故未加挡板时E取最小值.但按题意挡板必须要挡,令挡板在A与弹簧刚接触或刚分离时与B发生碰撞,得到的E与未加挡板时相同.所以只要解出未加挡板时的E即可：将A与B的瞬时速度相等的条件代入式(2),最终解出E=(1/3)m(v0)^2,为最小值（见式(5),(6)）.
如果看不懂或有问题,可以继续探讨.