正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1/2∠BAF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:04:22
正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1/2∠BAF
正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1/2∠BAF
正方形ABCD中,E是边CD的中点,F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1/2∠BAF
证明：如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH．
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF²=AD²+DF²=a²+3/4a²=25/16a²；
解得AF= 5/4a=FH.
从而CH=FH-FC= 5/4a- 1/4a=a.
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS）,
GB=GC=DE= 1/2a,
而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS）,
所以∠DAE=∠2= 1/2∠BAF.
我才读小学6年级
额，不懂，我看不懂问题
证明：取BC的中点M，连接MF
所以BM=CM=1/2BC
因为四边形ABCD是正方形
所以角B=角D=角C=90度
AB=BC=AD=CD
所以BM/AB=1/2
因为E是CD的中点
所以DE=CE=1/2CD
所以DE=BM
CE=CM
所以三角形ABM和三角形ADE全等 (SAS)
所以角BAM=角DAE...
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证明：取BC的中点M，连接MF
所以BM=CM=1/2BC
因为四边形ABCD是正方形
所以角B=角D=角C=90度
AB=BC=AD=CD
所以BM/AB=1/2
因为E是CD的中点
所以DE=CE=1/2CD
所以DE=BM
CE=CM
所以三角形ABM和三角形ADE全等 (SAS)
所以角BAM=角DAE
因为F是CE的中点
所以CF=1/2CE
所以CF=1/2CM
所以BM/AB=CF/CM=1/2
因为角B=角C=90度
所以三角形ABM和三角形MCF相似
所以角BAM=角CMF
MF/AM=BM/AB=1/2
因为角BAM+角AMB+角B=180度
所以角AMB+角CMF=90度
因为角AMB+角AMF+角CMF=180度
所以角AMF=90度
所以角B=角AMF=90度
所以三角形BAM和三角形MAF相似
所以角BAM=角FAM
因为角BAM+角FAM=角BAF
所以角BAM=1/2角BAF
所以角DAE=1/2角BAF
收起
证明:取BC中点G,连GF,
显然△ABG≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAG
△ABG∽△GCF,
AB/GC=AG/GF=2,
且∠B=∠AGF=90
△ABG∽△AGF
∴∠BAG=∠GAF,
∴∠DAE
=∠BAG+∠GAF