如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 19:51:31
如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形
好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
过F做FG垂直于AE 连结EF
易证三角形DAF全等于GAF
所以DF=FC=FG
易证三角形FEG全等于FEC
所以CE=GE
因为AE=DC+CE
所以DC=AG=AD
所以ABCD为正方形
证明:联结EF,过F点向AE作垂线,交AE于点M
∵∠AMF=∠ADF=90°,∠DAF=∠MAF,且AF=AF
∴△ADF≌△AMF
∴AM=AD,DF=MF
∵F点是CD的中点
∴DF=CF
∴MF=CF
且∠FME=∠FCE=90°,FE=FE
∴△FME≌△FCE
∴ME=CE
∵AE=DC+CE=AM+ME<...
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证明:联结EF,过F点向AE作垂线,交AE于点M
∵∠AMF=∠ADF=90°,∠DAF=∠MAF,且AF=AF
∴△ADF≌△AMF
∴AM=AD,DF=MF
∵F点是CD的中点
∴DF=CF
∴MF=CF
且∠FME=∠FCE=90°,FE=FE
∴△FME≌△FCE
∴ME=CE
∵AE=DC+CE=AM+ME
∴DC=AM
又∵AM=AD(前面已证明)
∴DC=AD
∴矩形ABCD的邻边相等
∴ABCD为正方形
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