带帆的滑块质量为m=2kg,运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度平方成正比,即f=Kv^2.现让滑块沿倾角为θ0=37°的斜面下滑时,恰能以大小为v=1m/s的速度匀速下滑.若将滑块放在倾角为θ=53°的斜面上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:33:05
带帆的滑块质量为m=2kg,运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度平方成正比,即f=Kv^2.现让滑块沿倾角为θ0=37°的斜面下滑时,恰能以大小为v=1m/s的速度匀速下滑.若将滑块放在倾角为θ=53°的斜面上
带帆的滑块质量为m=2kg,运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度平方成正比,即f=Kv^2.现让滑块沿倾角为
θ0=37°的斜面下滑时,恰能以大小为v=1m/s的速度匀速下滑.若将滑块放在倾角为θ
=53°的斜面上,则能加速下滑,滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25.则比例系数K=______________；若沿倾角为53°的斜面下滑速度为v为1m/s时的加速度=___________m/s；若沿倾角为53°的斜面下滑时的最大速度=_________m/s.
求详细过程 当解答题解谢谢(・∀・)
带帆的滑块质量为m=2kg,运动时帆所受的空气阻力与滑块的速度平方成正比,即f=Kv^2.现让滑块沿倾角为θ0=37°的斜面下滑时,恰能以大小为v=1m/s的速度匀速下滑.若将滑块放在倾角为θ=53°的斜面上
第一空：K＝8 N / (m/s)^2
第二空：a＝2.5 m/s^2
第三空：Vm＝ 1.27 m/s
分析：滑块沿斜面下滑时,受到重力 mg（竖直向下）,支持力N（垂直斜面向上）,滑动摩擦力 F（沿斜面向上）,空气阻力 f （沿斜面向上）.
当滑块沿θ0＝37度的斜面下滑时,恰能以 V＝1 m/s 匀速下滑,所以有
mg * sinθ0＝F ＋f ＝μ * mg * cosθ0＋K * V^2
即 2 * 10 * sin37度＝0.25 * 2 * 10 * cos37度＋K * 1^2 （sin37度＝0.6,cos37度＝0.8）
得 K＝8 N / (m/s)^2
当沿θ＝53度的斜面下滑时,受到重力 mg（竖直向下）,支持力N1（垂直斜面向上）,滑动摩擦力 F1（沿斜面向上）,空气阻力 f 1（沿斜面向上）.
由牛二 得
mg * sinθ－F1－f1＝m a a是速度为 V 时对应的加速度
F1＝μ * N1＝μ * mg * cosθ
f1＝K * V^2
则 mg * sinθ－μ * mg * cosθ－K * V^2＝m a
即 2 * 10 * sin53度－0.25 * 2 * 10 * cos53度－8 * 1^2＝2 a
得速度是 1m/s 时的加速度是 a＝2.5 m/s^2
随着速度的增大,加速度不断减小,当加速度刚好减小到0时,速度达到最大值 Vm .
得 mg * sinθ－μ * mg * cosθ－K * Vm^2＝0
即 2 * 10 * sin53度－0.25 * 2 * 10 * cos53度－8 * Vm^2＝0
所以最大速度是 Vm＝根号（13 / 8）≈ 1.27 m/s
是啊