动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳栓一质量为m的小球,当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,求小车的加速度和绳中拉力的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 20:19:31
动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳栓一质量为m的小球,当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,求小车的加速度和绳中拉力的大小.
动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳栓一质量为m的小球,当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,求小车的加速度和绳中拉力的大小.
动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳栓一质量为m的小球,当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,求小车的加速度和绳中拉力的大小.
由于小车下滑时小球与它始终保持相对静止,所以小车的加速度就是小球的加速度,方向都是沿斜面向上,所以两者所受到的合力方向都是沿着斜面向上
下面分析小球的受力情况:小球只受到两个力的作用,其一是自身重力mg,方向为竖直向下,其二为所受绳子的拉力F,此F的方向可由斜面角度以及绳与杆的夹角大小确定:小车沿30度的斜面下滑,说明其内的“竖”杆必然垂直于斜面,而绳与杆的夹角为60度,按照几何学的角度关系,绳子与斜面的夹角为(90度-60度=30度,于是,绳子与水平方向上的夹角为(30+30)=60度,或是(30-30)=0度,而由于小球所受到的合力必为沿斜面向上,所以拉力F必然有能使小球沿斜面向上运动的效果,由此可以判定,拉力F(即绳子)与水平方向的夹角必为60度,(0度的话,F的作用方向必是沿斜面向下,不符合分析),且沿斜面向上,而F与竖直方向的夹角自然为(90-60)=30度
由此,拉力F与重力mg的方向都已确定,可根据它们的合力方向为沿斜面向上,做出小球的受力分析图(如下图),利用力的平行四边形法则求出各自大小:
如图可知,矢量三角形的三条边分别为mg,F和合力ma,这个三角形可求出是顶角为120度,两个边角为30度的等腰三角形,由此可以轻易根据已知的腰mg的大小,求出F=√3mg,合力ma=mg,于是a=g
由此,所求小车加速度为g,绳的拉力大小为√3mg
加速度是g,拉力是根号3倍mg