在正方形ABCD中,点P是CD上一动点.连接PA,分别过点D、B作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F【1】请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系,若点P在DC延长线上,那么这3条线段的长度之间又
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:30:17
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点.连接PA,分别过点D、B作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F【1】请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系,若点P在DC延长线上,那么这3条线段的长度之间又
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点.连接PA,分别过点D、B作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F
【1】请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系,若点P在DC延长线上,那么这3条线段的长度之间又具有怎样的关系?若点P在CD延长线上呢?请分别写出结论
【2】请在【1】中的三个结论中选择一个注明
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点.连接PA,分别过点D、B作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F【1】请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系,若点P在DC延长线上,那么这3条线段的长度之间又
如图,可以证明,三角形ABE和三角形DAF全等
因此 BE=AF AE=DF
所以 BE=DF+EF
若P在DC的延长线上,DF=BE+EF
若P在CD的延长线上,
则 EF=BE+DF
用第三种情况作说明:
设P1在CD的延长线上,BE1⊥PA1、DF1⊥PA1,垂足分别为E1、F1
在Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1中.
AB=AD
<BAE1=90-DAF1=<ADF1
所以.Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1全等
BE1=AF1 E1A=DF1
则BE1+DF1=AF1+E1A=E1F1
如图,可以证明,三角形ABE和三角形DAF全等
因此 BE=AF AE=DF
所以 BE=DF+EF
若P在DC的延长线上,DF=BE+EF
若P在CD的延长线上,
则 EF=BE+DF
用第三种情况作说明:
设P1在CD的延长线上,BE1⊥PA1、DF1⊥PA1,垂足分别为E1、F1
在Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1...
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如图,可以证明,三角形ABE和三角形DAF全等
因此 BE=AF AE=DF
所以 BE=DF+EF
若P在DC的延长线上,DF=BE+EF
若P在CD的延长线上,
则 EF=BE+DF
用第三种情况作说明:
设P1在CD的延长线上,BE1⊥PA1、DF1⊥PA1,垂足分别为E1、F1
在Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1中。
AB=AD
BE1=AF1 E1A=DF1
则BE1+DF1=AF1+E1A=E1F1
收起
:(1)在图1中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF;
在图2中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;
在图3中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF.
(2)对图1中结论证明如下:
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边ABCD是正方...
全部展开
:(1)在图1中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF;
在图2中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;
在图3中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF.
(2)对图1中结论证明如下:
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
∴△BAE≌△ADF,
∴BE=AF,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF.
如图,可以证明,三角形ABE和三角形DAF全等
因此 BE=AF AE=DF
所以 BE=DF+EF
若P在DC的延长线上,DF=BE+EF
若P在CD的延长线上,
则 EF=BE+DF
用第三种情况作说明:
设P1在CD的延长线上,BE1⊥PA1、DF1⊥PA1,垂足分别为E1、F1
在Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1中。
AB=AD
BE1=AF1 E1A=DF1
则BE1+DF1=AF1+E1A=E1F1
收起