已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:53:24
已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB

已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数
已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度
点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数

已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数
APC绕点C逆时针旋转90°,得△BCO,连结OP
由于BC=AC ,所以BC与AC重合,亦即点A落到点B处
根据辅助线的作法可知△ACP≌△BCO
∴∠BCO=∠ACP,∠BOC=∠APC,BO=PA=1,CO=PC =2(全等三角形的对应边,对应角相等)
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠BCO=∠ACP
∴∠BCO+∠BCP=90°,即∠OCP=90°
∵∠OCP=90°,CO=PC
∴∠OPC=∠POC=45°
∵∠OCP=90°,CP=CO=2
∴OP=2×√2(根据勾股定理求值)
∵在△OBP中,BP=3,OB=1,OP=2×√2
∴OB²+OP²=BP²
∴∠POB=90°(直角三角形勾股定理逆定理)
∴∠BOC=45°+90°=135°
∴∠APC=135°

已知等腰直角三角形ABC,∠BCA=90度点P为三角形ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数 已知:ABC是直角三角形,∠BCA=90,CM、BN分别为AB、AC边上的中线, 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证:AE=BF 三角形ABC为等腰直角三角形 角BCA=90度 AD=DC 角ADF=角CDB 求证 BD垂直CF 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角形ADB和等腰三角 .如图,等腰直角三角形ABC顶点A,C在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2根号2,反比例y=3/x(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 如图,等腰直角三角形ABC顶点A,C在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2根号2,反比例y=3/x(x>0)的图象分别与ABBC交于点D,E.当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,∠BCA=∠CDE=90°,D在直线AB上,连接AE (1)AE∥BC(2)延长ED、CB交于M,延长BA、CE交于N,请你判断AE、BM、AN的数量关系,并证明你的结论请尽快作答,有急 如图,三角形ABC和三角形DCE都是等腰直角三角形,角BCA=角DCE角=90°,D为AB边上的一点找出图中一对全等三角形.理由 如图,三角形ABC和三角形DCE都是等腰直角三角形,其中角BCA=角DCE=90度,请问BE与AD是否垂直?并说明理由. 已知直角等腰三角形ABC和直角三角形ADC中,2AD=EC,求证:DC平分角BCA 等腰△ABC中,∠BCA=90°,D.E在AB上,且∠DCE=45°,求证:DE平方=AD平方+BE平方 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 已知,如图,△ABC和△BDE等腰直角三角形∠ABC=∠DBE=90°求证:△CDB≌△AEB.2CD⊥AE 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°那个“易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形”怎么证? 已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰 如图,在等腰直角三角形ABC和DEC中,∠BCA=∠DCE=90°,点E在边AB上,ED与AC交于点F,连接AD.(1)求证:△BCE≌△ACD.(2)求证:AB⊥AD.