平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.E为优弧回答题时,请配做图.谢谢!问题的补充：（1）求证∠ABO1=∠ABO（2）设E为优弧AB的中点,连结A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 03:15:44
平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.E为优弧回答题时,请配做图.谢谢!问题的补充：（1）求证∠ABO1=∠ABO（2）设E为优弧AB的中点,连结A
平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.E为优弧
回答题时,请配做图.谢谢!
问题的补充：（1）求证∠ABO1=∠ABO
（2）设E为优弧AB的中点,连结AC,BE交于点F.探求BE*BF的值
平面直角坐标系中.圆O与X轴相切于点A(-2,0),与Y轴交于B,C两点.OB和延长线交X轴于点D(4/3,0)连接AB.E为优弧回答题时,请配做图.谢谢!问题的补充：（1）求证∠ABO1=∠ABO（2）设E为优弧AB的中点,连结A
先纠正题干一个错误,是O1B的延长线,不是OB的延长线.
(1)证明：过O1作O1G⊥AB交AB于G,显然O1G为AB的中垂线.因为x轴与圆O1相切于A,所以∠OAG=∠BO1G,又∠AOB=∠O1GB=90°,故△AOB∽△O1GB.得：∠ABO1=∠ABO
设B坐标为(0,b).
直线O1D的方程：y=-3b(x-4/3)/4,化简得：y=-3bx/4+b
直线O1G的方程：y-b/2=-2(x+1)/b,化简得：y=-2(x+1)/b+b/2
联立两直线方程得到O1点的坐标等式-3bx/4+b=-2(x+1)/b+b/2,解得x=(2b^2+8)/(3b^2-8).
因为点A为圆O1的切点,故O1A⊥x轴,所以点O1的横坐标也是A的横坐标,为-2,即(2b^2+8)/(3b^2-8)=-2.解得b=-1 (b＜0).
故点B的坐标为(0,-1),圆O1圆心坐标为(-2,-5/2),半径R=|O1A|=5/2.
因为E是优弧AB的中点,故G、O1、E三点一线!EG是AB的中垂线!
由|AB|=√(|AO|^2+|BO|^2)=√(2^2+1^2)=√5,|BG|=|AB|/2=√5/2,|O1G|=√(|O1B|^2-|BG|^2)=√[(5/2)^2-(√5/2)^2]=√5,得|BE|=√[(|O1E|+|O1G|)^2+|BG|^2]=√[(5/2+√5)^2+(√5/2)^2]=√(25/2+5√5).
由圆心坐标和半径易知点C坐标为(0,-4),直线AC的方程为y=-2(x+2).
因为G、O1、E三点一线,且E在圆上,所以易得点E坐标为(-2-√5/2,-5/2-√5).故直线BE的方程为y=(2+5√5)x/11-1.
联立AC、BE两条直线方程得-2(x+2)=(2+5√5)x/11-1,解得点F的横坐标x=(15√5-72)/41,然后即得点F的纵坐标y=-(20+30√5)/41.故|BF|=√{[(15√5-72)/41]^2+[(20+30√5)/41-1]^2}=√(11250-3420√5)/41.
所以,|BE|*|BF|=√(25/2+5√5)*√(11250-3420√5)/41=(225+30√5)/41.