请大神求这道高数题的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:26:44
请大神求这道高数题的极限请大神求这道高数题的极限请大神求这道高数题的极限limcos(π/n)*lim∑i/(n^2+i)=1*lim∑i/(n^2+i)=lim∑i/(n^2+i)因为：i/(n^2
请大神求这道高数题的极限
请大神求这道高数题的极限
请大神求这道高数题的极限
lim cos(π/n)*lim∑i/(n^2 + i)
=1*lim∑i/(n^2 +i)
=lim∑i/(n^2 + i)
因为：
i/(n^2+n) ≤ i/(n^2 + i) ≤ i/(n^2 +1) 注：1≤ i ≤ n
所以,
∑i/(n^2 +n) ≤∑i/(n^2 + i) ≤∑i/(n^2 +1)
(1+2+┈+n)/(n^2 +n) ≤ ∑i/(n^2+i) ≤ (1+2 +┈ + n)/(n^2 + 1)
n(n+1)/[2*n(n+1)] ≤ ∑i/(n^2+i) ≤ n(n+1)/[2*(n^2 +1)]
1/2≤ ∑i/(n^2+i) ≤ (1 + 1/n)/[2*(1+1/n^2)] 注：分子、分母同除以 n^2
则：
1/2 ≤ lim∑i/(n^2+i) ≤ lim (1+0)/[2*(1+0)] = 1/2
所以,lim∑i/(n^2+i) = 1/2
因此,这道题的极限也等于 1/2.