高数极限一题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:57:55
高数极限一题高数极限一题高数极限一题设函数f(x)=(e^x-e³)/(x-3)(x-e),判断其间断点的类型.x=3时f(3)=0/0,其值不确定；x=e时f(e)=(e^e-e³
高数极限一题
高数极限一题
高数极限一题
设函数f(x)=(e^x-e³)/(x-3)(x-e),判断其间断点的类型.
x=3时f(3)=0/0,其值不确定；x=e时f(e)=(e^e-e³))/0→-∞,无定义.
由于x→3lim[(e^x-e³)/(x-3)(x-e)]=x→3lim[(e^x)/(x-e)+(x-3)]=(e³)/(3-e),故x=3是第一类间断点；
x→elim[(e^x-e³)/(x-3)(x-e)]=-∞,故x=e是第二类间断点.故应选C.
选C。事实上，利用等价无穷小
e^x - 1 ~ x(x→3),
有
lim(x→3)f(x)
= lim(x→3)[(e^x-e^3)/(x-3)(x-e)]
= (e^3)lim(x→3){{[e^(x-3)]-1}/(x-e)(x-3)}
= (e^3)lim(x→3)[1/(x-e)]
= (e^...
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选C。事实上，利用等价无穷小
e^x - 1 ~ x(x→3),
有
lim(x→3)f(x)
= lim(x→3)[(e^x-e^3)/(x-3)(x-e)]
= (e^3)lim(x→3){{[e^(x-3)]-1}/(x-e)(x-3)}
= (e^3)lim(x→3)[1/(x-e)]
= (e^3)/(3-e)，
又 f 在 x=3 无定义，得知 x=3 是第一类（可去）间断点；其次，因
lim(x→e)f(x)
不存在，得知x=e 是 f 的第二类间断点。故应选C。
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