设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)=-2f(a)/a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:55:00
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f''(x)=-2f(a)/a设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证

设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)=-2f(a)/a
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)=-2f(a)/a

设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)=-2f(a)/a
令F(x)=f(x)·x^2
F(0)=0
F(1)=0
F(x)在[0,1]上满足罗尔定理的所有条件
所以,存在a∈(0,1)
F'(a)=0
即f'(a)·a^2+f(a)·2a=0
所以,f'(a)=-2f(a)/a