【高中数学·求过程】已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数,求n的值.RT

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 04:54:25
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【高中数学·求过程】已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数,求n的值.
RT

【高中数学·求过程】已知n是正整数,且n^4-16n^2+100是质数,求n的值.RT
已知n为正整数,且n4-16n2+100是个质数,求n的值
原式=n^4+20n^2+100-36n^2=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)
因为n^2+6n+10=(n+3)^2+1>1
所以当n^2-6n+10=1时,n^4-16n^2+100才有可能为质数
即n=3时,n^4-16n^2+100=37为质数