斐波那契数列通项公式的几种求法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:25:52
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 1.

x(1) = 1, x(2) = 1, x(3) = x(1) + x(2) = 2, ..., x(n) = x(n-1) + x(n-2), ...

这就是斐波那契数列


设x(n) + a1 x(n-1) = a2(x(n-1) + a1 x(n-2))

a2 - a1 = 1

a2 X a1 = 1


{x(n) + a1 x(n-1)} 就是等比数列

结果为 x(n) + a1 x(n-1) = b1 X a2^n

设x(n) + c1 X a2^n = c2 (x(n-1) + c1 X a2^(n-1))

c2 = -a1

c1 X c2 / a2 - c1 = b1


{x(n) + c1 X a2^n}为等比数列

计算出上面的所有待定的参数, 就容易得到:

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