当整数m为何值时,关于x,y的方程组4/5x+y=(2m+1)/4和2/3x+y=m/3的解x>0,y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:55:17
当整数m为何值时,关于x,y的方程组4/5x+y=(2m+1)/4和2/3x+y=m/3的解x>0,y
当整数m为何值时,关于x,y的方程组4/5x+y=(2m+1)/4和2/3x+y=m/3的解x>0,y
当整数m为何值时,关于x,y的方程组4/5x+y=(2m+1)/4和2/3x+y=m/3的解x>0,y
4/5x+y=(2m+1)/4 去分母,方程两边同时乘20
16x+20y=5(2m+1)
16x+20y=10m+5 (1)
2/3x+y=m/3 去分母,方程两边同时乘3
2x+3y=m (2)
消去y,(1)×3-(2)×20得：
48x-40x=30m-20m+15
8x=10m+15
x=(10m+15)/8
消去x,(1)-(2)×8得：
20y-24y=10m-8m+5
-4y=2m+5
y=-(2m+5)/4
x﹥0,y﹤0 可列不等式组：
(10m+15)/8﹥0
-(2m+5)/4﹤0
不等式组的解集为 m﹥-3/2
m为大于-3/2的整数
4/5x+y=(2m+1)/4
16x＋20y=5(2m+1)
2/3x+y=m/3
2x+3y=m
16x+24y=8m
4y=-2m-5
y=﹙-2m-5﹚／4
2x+3﹙-2m-5﹚／4=m
8x-6m-15=4m
x=﹙10m＋15﹚/8
∴﹙-2m-5﹚／4＜0,
﹙10m＋15﹚/8＞0
∴2m＋5＞0,
10m＋15＞0
∴m＞﹣3／2
2/3x+y=m/3，推出x=(m-3y)/2
将x=(m-3y)/2，带入4/5x+y=(2m+1)/4,得出-y=1/2m+5/4，-3y=3/2m+15/4
再将-3y=3/2m+15/4带入x=(m-3y)/2,推出x=5/4m+15/8
因为x>0,y<0，所以-y>0,x=5/4m+15/8>0,-y=1/2m+5/4>0,得出m>-3/2,m>-5/2,
即m>-3/2,m为整数，所以m为≥-1的整数。