如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:32:45
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明
先证明三角形AED和三角形CBF全等,得到BF和DE平行且相等,在得到AF和CE平行且相等,证出四边形AFCE是平行四边形.第二问和角度大小没有关系,只知道角ADE和角CBF相等既可以了.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，...
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（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，
∴△ADE≌△CBF．
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE．
∴四边形EAFC是平行四边形．
收起
看不到图
AE等于AD等于AF等于CF，AF平行CE，就是平行四边型咯，第一题就不写了。不采纳。。我也没办法
1 ∵AE=AD
∴∠E=∠ADE
∵CF=CB
∴∠F=∠CBF
∵ABCD是平行四边形
∴DC//AB
∴∠DCB=∠CBF ,∠EDA=∠DAB
∵平行四边形对角相等，即∠DAB=∠DCB
∴∠E=∠F
∵∠F与∠DCF互补
∴∠E与∠DCF互补
∴AE//CF,且EC//AF
∴EAFC是平行四边形
这只是简单的数学证明题，不会做的话，多看下数学书相关内容，多研究思考下，自己得出答案的成就感远超出你百度得来的喜悦感…好好加油，相信自己可以的
证明：【只要证出（2），（1）就不用证了】
∵AE=AD
∴∠E=∠ADE
∵CF=CB
∴∠F=∠CBF
∵ABCD是平行四边形
∴DC//AB
∴∠DCB=∠CBF ,∠EDA=∠DAB
∵平行四边形对角相等，即∠DAB=∠DCB
∴∠E=∠F
∵∠F与∠DCF互补
∴∠E与∠DCF互补
∴AE...
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证明：【只要证出（2），（1）就不用证了】
∵AE=AD
∴∠E=∠ADE
∵CF=CB
∴∠F=∠CBF
∵ABCD是平行四边形
∴DC//AB
∴∠DCB=∠CBF ,∠EDA=∠DAB
∵平行四边形对角相等，即∠DAB=∠DCB
∴∠E=∠F
∵∠F与∠DCF互补
∴∠E与∠DCF互补
∴AE//CF,且EC//AF
∴EAFC是平行四边形
收起