过圆上一点切线方程的证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:51:11
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过圆上一点切线方程的证明
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该圆的圆心为(0,0),半径为r.
设过(x1,y1)切点的切线方程为A(x-x1)+B(y-y1)=0(过定点(x1,y1)的直线系方程,该直线系方程没有斜率的概念,故可避免分情况讨论斜率存在和不存在的问题)
因圆心到切线的距离等于半径r,故得
(Ax1+By1)2/(A2+B2)=r2
又因r2=(x1)2+(y1)2
带入上式的:Ay1+Bx1=0
所以直线斜率为 -A/B=x1/y1
根据点斜式可写出切线方程为:x1x+y1y=r2
过圆上一点切线方程的证明
过圆上一点切线方程的证明.
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