高数求偏导数问题z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 10:00:19

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高数求偏导数问题z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求?
高数求偏导数问题
z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求?

高数求偏导数问题z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求?
z=(1+xy)^y=e^[(ln(1+xy))*y]
取对数：
lnz=y*ln(1+xy)
求全微分：
dz/z=(1/(1+xy))y*ydx+ln(1+xy)dy+(xy/(1+xy))dy
=(1/(1+xy))y*ydx+[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]dy
所以：
dz/dy=[（1+xy）^y]*[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]

这是一个幂指函数型的求偏导。偏导数结果可以看作是先对一个幂函数求导加上对一个指数函数求导。所以：
dz=d(（1+xy）^y)
=xy*(1+xy)^(y-1)+1/[y*ln(1+xy)]

高数求偏导数问题z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求? 高数求导数问题求z对y的偏导数:z=(1+xy)^y 求偏导数： z=(1+xy)^y 求z对y的偏导数:z=(1+xy)^y 求z对y的偏导数:z=(1+xy)^y z=f(x+y,xy,x/y),求z对于xy的二次导数求函数z=xy+x/y的偏导数求z=f(x+y,xy)的二阶偏导数 z=XY+X/y求导数详解 z=(1+xy)^y ,求对Y的偏导数 z=(1+xy)^y ,求对Y的偏导数 z/x+x/y+y/z=1,求Zx和Zy?偏导数的问题. 求偏导数z=(1+xy)^(x+y)!还有全微分u＝x/y(e^z) 求z=(1+xy)^y在(1,1)处的偏导数求函数y的2次方Ln（xy）=z的二阶偏导数 Z=sin（xy）+xIny分别求对x和y的偏导数高数：求函数的偏导数.z = ( 1 + xy ) ^ y , 函数求下列二阶偏导数的Z=arctan((x+y)/(1-xy))