在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:44:07
在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?
在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?
在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少?
过C作CH⊥AB于H,
设该圆为O,切AB于D,连OC,OD
∵AB=10,AC=8,BC=6 ∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90 ∴PQ为⊙O直径 ∴PQ=OC+OD 易知CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8 OC+OD>=CH (记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论) ∴PQ>=4.8 PQ最小值4.8
由于AB、AC、BC符合勾股定理,三角形为直角三角形,C点为直角顶点,C、P、Q三点都在三角形上,三点构成直角三角形,而PQ为动圆的弦,弦PQ对应的角为直角则可知PQ为直径。求其最小距离则是求动圆的最小半径。其最小直径为直角三角形ABC斜边上的高。...
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由于AB、AC、BC符合勾股定理,三角形为直角三角形,C点为直角顶点,C、P、Q三点都在三角形上,三点构成直角三角形,而PQ为动圆的弦,弦PQ对应的角为直角则可知PQ为直径。求其最小距离则是求动圆的最小半径。其最小直径为直角三角形ABC斜边上的高。
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4.8 ,假设与AB边相切的那个点是D,只有当CD为直径时PQ最短,PQ=AC*BC/AB=6*8/10=4.8
pq距离即为圆直径,圆直径最短为4.8,pq最短则为4.8