求三角形ABC中,AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA . CB 分别相交于P. Q点,则线段PQ 长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 03:33:52
求三角形ABC中,AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA . CB 分别相交于P. Q点,则线段PQ 长
求三角形ABC中,AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA . CB 分别相交于P. Q点,则线段PQ 长
求三角形ABC中,AB=10, AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA . CB 分别相交于P. Q点,则线段PQ 长
AB=10,AC=8,BC=6,
AC²+BC²=AB²
所以∠C=90°
△PQC是以C为直角顶点的直角△
所以PQ一定是直径
要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径
此时,PQ＝6×8÷10＝4.8
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．
∵∠ACB=90°，
∴PQ是⊙F的直径，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值
∴CD=BC•AC÷AB=4.8...
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如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．
∵∠ACB=90°，
∴PQ是⊙F的直径，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值
∴CD=BC•AC÷AB=4.8．
故答案为4.8．
收起
如同上述
不好意思，引用别人的答案
http://zhidao.baidu.com/question/129341815
建议楼主先百度，免得有人抄答案不说出处
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