用鸽巢原理求证5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:00:52
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用鸽巢原理求证
5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果.

用鸽巢原理求证5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果.
证法一：
用反证法.
假设任何三个孩子分到糖的和都小于45.
现设5个孩子分到糖的数量分别是
a,b,c,d,e
设k=a+b+c
易知k＜45
又有d+e=76-k
根据鸽巢原理,a,b,c三个数中至少有一个不小于k/3
无妨设a≥k/3
从而
a+d+e≥k/3+ 76-k=76-2k/3 ①
再据前面的假设,应有
a+d+e＜45 ②
综合①,②得
76-2k/3＜45
解之得
k＞46.5
这与前面的k＜45矛盾.证完.
证法二：
仍然用反证法.
假设任何三个孩子分到糖的和都小于45.
现设5个孩子分到糖的数量分别是
a,b,c,d,e
则从这5个数中任取3个,共有10种情况.
且有：
a+b+c＜45
a+b+d＜45
……
c+d+e＜45
把这10个式子相加,便有
6（a+b+c+d+e）＜45×10=450
从而a+b+c+d+e＜450/6=75
这与a+b+c+d+e=76矛盾.证完.

用鸽巢原理求证5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果. 把一袋糖果随意的分给10个小孩,每人至少一块,求证：必有若干个小孩,它们所得的糖果数之和是10的倍数用鸽笼原理证明 糖果不到20块平均分给5个孩子或3个孩子都还剩1块有多少块糖果 小朋友分糖果,如果每人分5个,则剩下20个,如果每人分7个,则差4个,有( )个小朋友分( )个糖果. 小朋友分糖果,如果每人分5个,则剩下20个,如果每人分7个,则差4个,有( )个小朋友分( )个糖果. 50个糖果分10个瓶子 小朋友分糖果,如果每人分5个,则剩下20个,如果每人分7个则差4个.问:有多少个小朋友,分多少个糖果 星光幼儿园给每个小朋友分糖果和橘子,糖果是橘子的2倍,橘子每人分3个还多4个,糖果每人分7个少5个,问有多少颗糖果,多少个橘子?（急!） 有一些糖果,不到20块,平均分给3个孩子或平均分给5个孩子,都剩下1块.想一想,有多少块糖果? 有一些糖果、不到40块、平均分给3个孩子或5个孩子结果都剩下一块、想一想、有多少块糖果? 有一堆糖果,不到20块,平均分给3个孩子或平均分给5个孩子,都剩下1块.这堆糖果有多少块? 有一些糖果,不到20块,平均分给3个孩子或平均分给5个孩子,都剩下1块.想一想,有多少块糖果? 幼儿园阿姨发糖果,每人4个,则多10个；每人5个,则少4个,有多少个小孩?他们共分多少个糖果? 李阿姨有一盒糖果,分给幼儿园小朋友,每人分4个,5个或6个都正好分完,这盒糖果至少有多少个? 糖果不到20块平均分给4个孩子或5个孩子都还剩1块有多少块糖果糖果不到30块平均分给4个孩子或5个孩子都还剩1块有多少块糖果 我都要晕了,来个详解,我知道答案是21.. 有一堆糖果分给小朋友4个4个的分还剩3个,5个5个的分剩下4个,7个7个的分剩下6个,问至少有多少个糖果? 有一堆糖果,分3堆多两个,分4堆多2个,分5堆少3个,这糖果有多少个 小朋友分糖果,如果每个人分5个,则剩下20个,如果每人分7个,则差4个,有（）个小朋友分（）个糖果.