某人驾车在一平直公路上行驶,前一半路程以速度V1匀速行驶,后一半路程以速度V2匀速行驶.试证明:无论V2多大,他在全程中的平均速度不可能达到2V2.请把步骤写出来 .喔.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:17:52
某人驾车在一平直公路上行驶,前一半路程以速度V1匀速行驶,后一半路程以速度V2匀速行驶.试证明:无论V2多大,他在全程中的平均速度不可能达到2V2.请把步骤写出来 .喔.
某人驾车在一平直公路上行驶,前一半路程以速度V1匀速行驶,后一半路程以速度V2匀速行驶.试证明:无论V2多大,他在全程中的平均速度不可能达到2V2.请把步骤写出来 .喔.
某人驾车在一平直公路上行驶,前一半路程以速度V1匀速行驶,后一半路程以速度V2匀速行驶.试证明:无论V2多大,他在全程中的平均速度不可能达到2V2.请把步骤写出来 .喔.
(2s)/[s/(v1)+s/(v2)]=[2(v1)*(v2)]/(v1+v2)=2(v2)*[v1/(v1+v2)]
设总路程为2S
平均速度=2S/（S/V1 +S/V2）=V1V2/(V1+V2)
V1V2/(V1+V2) -2*V2 =-(V1V2+2V2²）/(V1+V2) ＜0
所以他在全程中的平均速度不可能达到2V2
设总路程为s
对于前一半路程 t1＝s／2v1
后一半路程 t2＝s／2v2
全程的平均速度为v＝s／（t1＋t2）＝2v1v2／（v1＋v2）
∵v1v2＜v1v2＋v2²（v2＞0）
∴v1v2／（v1＋v2）＜v2
∴v＜2v2
用数学啦
设总路程为2
列式：T1=（1/V1）+（1/V2） T2=（2/2V2)=1/V2
T1为前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶所用时间。
T2为平均速度为2V2所用时间
而很明显T1≠T2（若T1=T2，则1/V1=0）
故他在全程中的平均速度不可能达到2V2。...
全部展开
用数学啦
设总路程为2
列式：T1=（1/V1）+（1/V2） T2=（2/2V2)=1/V2
T1为前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶所用时间。
T2为平均速度为2V2所用时间
而很明显T1≠T2（若T1=T2，则1/V1=0）
故他在全程中的平均速度不可能达到2V2。
收起
请用数学中的反证法，比较容易点。
假设：平均速度达到2V2。
令 t1表示前一半路程所用时间，t2表示后一半路程所用时间。
则：全程长度s=2V2*(t1+t2)
半程长度s/2=V2*t2
所以有
2V2*(t1+t2)=2*（V2*t2)
等式两边同除以2V2，则：
t1+t2=t2
t1=...
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请用数学中的反证法，比较容易点。
假设：平均速度达到2V2。
令 t1表示前一半路程所用时间，t2表示后一半路程所用时间。
则：全程长度s=2V2*(t1+t2)
半程长度s/2=V2*t2
所以有
2V2*(t1+t2)=2*（V2*t2)
等式两边同除以2V2，则：
t1+t2=t2
t1=0
得出了t1=0得荒谬结论。
故，假设是错误的。
从而得证了：全程中的平均速度不可能达到2V2。
收起
v平均＝s/((s/2)/v1+(s/2)/v2)=2v1*v1/(v1+v2)=2v2*[v1/(v1+v2)]
而[v1/(v1+v2)]<1
所以平均速度不可能达到v2