如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 05:32:45

如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,试证明S△A

如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF

如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF
好老的问题
这种题考的是旋转,全等三角形面积相等
因为是正方形ad=ab,角adf=角abe,将三角形adf顺时针旋转90度为三角形ahe
因为角eaf=45度
角eah=45度用全等三角形证三角形ahe全等与三角形afe
面积相等

证明：延长CD到M，使DM=BE，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°，
∵在△ABE和△ADM中，

AB＝AD

∠B＝∠ADM

BE＝DM

∴△ABE≌△ADM（SAS），

∴AM=AE，S△ABE=S△ADM，
∠MAD=∠EAB，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠FAD+∠MAD=45°，
即∠MAF=45°=∠EAF，
∵在△EAF和△MAF中

AF＝AF

∠EAF＝∠MAF

AE＝AM

∴△EAF≌△MAF（SAS），

∴S△EAF=S△MAF，
∵S△MAF=S△DAF+S△MAD=S△ADF+S△ABE，
∴S△AEF=S△ABE+S△ADF．

如图1 在正方形abcd中 e f分别是如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD 如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1