设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1×a2×a3×…×a30=2³º,那么a3×a6×a9×…×a30=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:22:57
设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1×a2×a3×…×a30=2³º,那么a3×a6×a9×…×a30=?
设{an}是由正数组成的等比数列,
公比q=2,且a1×a2×a3×…×a30=2³º,那么a3×a6×a9×…×a30=?
设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1×a2×a3×…×a30=2³º,那么a3×a6×a9×…×a30=?
a1a2a3……a30=(a1a4a7……a28)(a2a5a8……a29)(a3a6a9……a30)
a2=2a1,a5=2a4,a8=2a7,a29=2a28
a3=4a1,a6=4a4,a9=4a7,a30=4a28
于是(a1a4a7……a28)(a1a4a7……a28*2^10)(a1a4a7……a28*4^10)=2^30
得a1a4a7……a28=1
于是a3a6a9……a30=a1a4a7……a28*4^10=2^20
a1×a2×a3×…×a30
=(a3/q²)×(a2/q)×a3×(a6/q²)×(a6/q)×a6×........×(a30/q²)×(a30/q)×a30
=(a3×a6×a9×…×a30)³/q³º
∴ (a3×a6×a9×…×a30)³/q³º=2³&...
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a1×a2×a3×…×a30
=(a3/q²)×(a2/q)×a3×(a6/q²)×(a6/q)×a6×........×(a30/q²)×(a30/q)×a30
=(a3×a6×a9×…×a30)³/q³º
∴ (a3×a6×a9×…×a30)³/q³º=2³º
∴ (a3×a6×a9×…×a30)³=2³º×2³º
∴ a3×a6×a9×…×a30=2²º
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