八年级数学题,有答案,求讲解如图所示,一根长2a的木棍（AB）,斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.问：在木棍滑动的过程中,当滑

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 00:57:23
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八年级数学题,有答案,求讲解
如图所示,一根长2a的木棍（AB）,斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.
问：在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值.
答案如下：
当△AOB的斜边上的**等于中线OP时,△AOB的面积最大.
如图,若h与OP不相等,
则总有h

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当边长有限制的时候,当然是正方形的面积最大了.而正方形的对角线是互相垂直且平分的,h是垂线,如果h=OP,也就是说h垂直且平分AB,这时就构成了等腰直角三角形AOB,也就是正方形的一半

在直角△中，高等于斜边中线时，构成等腰直角△AOB，我们知道：当两个直角三角形的两条直角边和相等时，等腰直角三角形的面积最大。所以等腰直角三角形AOB面积相对于其它直角三角形AOB面积要更大

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