比较以a为底(a+1)的对数与以(a+1)为底a的对数的大小(a>0且a不等于1)很快答出来我会加分的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 06:02:10
比较以a为底(a+1)的对数与以(a+1)为底a的对数的大小(a>0且a不等于1)很快答出来我会加分的
比较以a为底(a+1)的对数与以(a+1)为底a的对数的大小(a>0且a不等于1)
很快答出来我会加分的
比较以a为底(a+1)的对数与以(a+1)为底a的对数的大小(a>0且a不等于1)很快答出来我会加分的
设前者为x,后者为y
那么a^x=a+1
(a+1)^y=a
将第一式两边y次方后得,a^xy=a
于是xy=1
当a>1时,显然x>1
那么yy
当0
loga(a+1)-log(a+1)a=lg(a+1)/lga-lga/lg(a+1)=(lg²(a+1)-lg²a)/lgalg(a+1)=(lg(a+1)-lga)(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)
lg(a+1)-lga>0
a>1
(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)>0
loga(a+1)-log(a+1)a>...
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loga(a+1)-log(a+1)a=lg(a+1)/lga-lga/lg(a+1)=(lg²(a+1)-lg²a)/lgalg(a+1)=(lg(a+1)-lga)(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)
lg(a+1)-lga>0
a>1
(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)>0
loga(a+1)-log(a+1)a>0
loga(a+1)>log(a+1)a
0lgalg(a+1)<0
lg(a+1)+lga=lg(a²+a)>0
即1>a>(-1+√5)/2
loga(a+1)<log(a+1)a
0<a<(-1+√5)/2
lg(a+1)+lga=lg(a²+a)<0
loga(a+1)>log(a+1)a
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