a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底(a+1)对数比较大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:43:32
a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底(a+1)对数比较大小a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底(a+1)对数比较大小a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以

a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底(a+1)对数比较大小
a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底(a+1)对数比较大小

a>2,log以(a-1)为底a的对数与log以a为底(a+1)对数比较大小
a>2,所以a-1>1
令 f(x) = log(x-1) x = lnx/ln(x-1) (x>1)
所以 f'(x) = [ln(x-1) /x - lnx/(x-1)]/[ln(x-1)]^2 =
= [(x-1)ln(x-1) - xlnx ]/x(x-1)[ln(x-1)]^2 < 0
(因为 (x-1)ln(x-1)< xlnx )
所以f(x)是减函数
所以 log以(a-1)为底a的对数 > log以a为底(a+1)对数