一道二次函数题.家作.已知二次函数的图像经过(3,-8)对称轴是x=-2,抛物线与x轴的两个交点的距离为6 (1)求抛物线与x的交点坐标.(2)求抛物线的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:26:28
一道二次函数题.家作.已知二次函数的图像经过(3,-8)对称轴是x=-2,抛物线与x轴的两个交点的距离为6 (1)求抛物线与x的交点坐标.(2)求抛物线的解析式
一道二次函数题.家作.
已知二次函数的图像经过(3,-8)对称轴是x=-2,抛物线与x轴的两个交点的距离为6
(1)求抛物线与x的交点坐标.
(2)求抛物线的解析式
一道二次函数题.家作.已知二次函数的图像经过(3,-8)对称轴是x=-2,抛物线与x轴的两个交点的距离为6 (1)求抛物线与x的交点坐标.(2)求抛物线的解析式
因为:对称轴是 x=-2 ;且 图像经过(3,-8)
所以:设此二次函数的方程为:y = a(x+2)^2 + c
a(x+2)^2 + c =0的两个根为 X1,X2 ,且X1小于0,X2大于0
则:|X1|+X2=6 ; 即 X2-X1=6
且因 a(3+2)^2 + c = -8 可以推算得:c = 8-25a
所以 二次函数的方程改写为 :y = a(x+2)^2 + 8-25a
化简为:ax^2 + 4ax + 8-21a =0
所以:X1+X2=-4 ; ……(1)
X1*X2=(8-21a)/a ; ……(2)
且因 :X2-X1=6 ; ……(3)
所以:由(1)+(3)可得 X2 = 1; 则X1=-5
所以,于X轴交点坐标为(-5,0)和(1,0)
将X1于X2解代入 X1*X2=(8-21a)/a ; 可得 a =0.5 ;且 c =-0.45
所以 二次函数的方程为:y = 0.5(x+2)^2 - 0.45
对称轴是x=-2
抛物线与x轴的两个交点的距离为6
就是两个根,一个根是-2+3=1
一个根是-2-3=-5
可设解析式为y=k(x-1)(x+5)
经过(3,-8)
所以-8=16k
k=-1/2
解析式为y=-x^2/2-2x+5/2