高中数学排列与组合十本书放入123号阅览室,每个阅览室所放书的数目不小于其编号,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:04:50
高中数学排列与组合十本书放入123号阅览室,每个阅览室所放书的数目不小于其编号,
高中数学排列与组合十本书放入123号阅览室,每个阅览室所放书的数目不小于其编号,
高中数学排列与组合十本书放入123号阅览室,每个阅览室所放书的数目不小于其编号,
可先将1本、2本、3本书分别放入1、2、3号阅览室,这样题中的要求已满足.
还剩4本书,可运用隔板法.4本书和2块隔板共6个元素排成一排,占据6个位置,选2个位置放隔板,其余位置放书.共C（6,2）=15种方法.
补充：隔板法就是将待分的4本书排成一排,向其中插入2块假想的隔板,第一块隔板左侧的书放入1号阅览室；两块隔板间的书放入2号阅览室；第二块隔板右侧的书放入3号阅览室.这样,书和隔板的一种排列,就对应着这十本书的一种放法.
可能隔板法理解起来比较困难.但理解后做题会快很多,也可避免枚举的问题,应用比较广.
注意此题每本书都是一样的,所以没有排列的说法!而不同的方法只是因为每个阅览室的数量不同,下面有一种简单方法,前6本书分别放在3个阅览室1.2.3.只有一种情况!剩下4本任意放,有多少种放法,就有多少个答案符合题意!
004 013 022 031 040 103 130 112 121 202 220 211 301 310 400
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注意此题每本书都是一样的,所以没有排列的说法!而不同的方法只是因为每个阅览室的数量不同,下面有一种简单方法,前6本书分别放在3个阅览室1.2.3.只有一种情况!剩下4本任意放,有多少种放法,就有多少个答案符合题意!
004 013 022 031 040 103 130 112 121 202 220 211 301 310 400
共15种
也可以用直接的枚举法,答案一样
其实两个方法都是笨方法,暂时没找到更快的方法,抱歉了
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可以考虑用组合的方法。先把六本书放在三个阅览室里，1号阅览室里放一本，二号阅览室里放两本，三号阅览室里放三本，那就剩余四本书，这四本书可以分为三类
1，四本书分成一份，也就是4+0+0， 这一种放进其中一个阅览室，那就是C右下3右上1 乘以 C右下2右上2 = 3
2，四本书分成两份，一种是1+3+0，那就是C右下3右上1 乘以 C右下2右上1 乘以 C...
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可以考虑用组合的方法。先把六本书放在三个阅览室里，1号阅览室里放一本，二号阅览室里放两本，三号阅览室里放三本，那就剩余四本书，这四本书可以分为三类
1，四本书分成一份，也就是4+0+0， 这一种放进其中一个阅览室，那就是C右下3右上1 乘以 C右下2右上2 = 3
2，四本书分成两份，一种是1+3+0，那就是C右下3右上1 乘以 C右下2右上1 乘以 C右下1右上1 = 6
一种是2+2+0，这一种就是C右下3右上1 乘以 C右下2右上2 = 3
3，四本书分成三份，就是1+1+2，同样的C右下3右上1 乘以 C右下2右上2 = 3
所以相加就是3+6+3+3=15
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分类考虑，1，2，7；1，3，6；1，4，5；2，2，6；2，3，5；2，4，4；3，2，5；3，3，4；3，4，3；4，2，3；先分组再排序，注意有均匀分组的情况要除去顺序。如2，2，6的情况要除2！