在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为21、求an的通项公式2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:15:59
在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为21、求an的通项公式2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当

在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为21、求an的通项公式2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值
在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为2
1、求an的通项公式
2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值

在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为21、求an的通项公式2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值
设首项a1,公比q
则a1*a1*q^4+2a1*a1*q^6+a1*a1*q^8=25
a1*q^2*a1*q^4=2^2
第一式除以第二式得
1/q^2+2+q^2=25/4
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
q=1/2或2(舍去)
q=1/2
a1=16
an=32*(1/2)^n
bn=log2(an)=5-n
Sn=n(9-n)/2
Sn/n=(9-n)/2
S1/1+S2/2+.+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
当原式最大时n=8,9

(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
...

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(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
前n项和Sn=n(9-n)/2
从而{Sn/n}={(9-n)/2}容易看出是个等差数列
所以
S1/1+S2/2+......+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
这是个抛物线的离散型
得到靠近对称轴的两个值n=8,9
依次代入得到n=8,9时候的数值都是18
所以满足最大值的时候的n的数值是8或者9

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在等比数列{an}中,an>0,n属于N*:若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列 在正项等比数列an中,a(n+1) 在正项等比数列an中,a(n+1) 数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN 在非零数列an中,若(an+1-2n-1)(an+1-an-1)=0,则an是等比数列或等差数列对不对 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列{an-n}是等比数列 2、求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}是等比数列,则{kan}(k不等于0),{1/an},{an^3},{an*a(n+1)},a(n+1)+an},{a(n+1)-an},{a(2n-1)},{n*an}中能构成等比数列的是? 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列 在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+1)-3an+2a(n -1)=0(n∈N*,n≥2在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+1)-3an+2a(n-1)=0(n∈N*,n≥2).⑴.求证:数列{an-a(n-1)}是等比数列;⑵.求数列{an}的通项公式. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列. 在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2),n>0,求数列{an}的通项公式? 在等比数列{an}中,an>0(n属于N*),且a6-a4=24,a3a5=64,求通项an 等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 在等比数列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,求n 在等比数列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,求n 在等比数列{an}中,若Sn=93,an=48,q=2,求n