什么叫模糊数学?

什么叫模糊数学?
什么叫模糊数学?

什么叫模糊数学?
模糊数学又称FUZZY 数学.“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词,该词除了有模糊意思外,还有“不分明”等含意.有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等.但他们都没有“模糊”含意深刻.模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法.
1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生.现代数学建立在集合论的基础上.一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也可以通过指明对象来说明.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延实际上就是集合.一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架.经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的.对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的,乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系.对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的.
　　从纯数学角度看,集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容.例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等.其中有些领域已有比较深入的研究.
　　模糊性数学发展的主流是在它的应用方面.由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述.例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等.这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果.模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能.它已经被用于专家系统和知识工程等方面,在各个领域中发挥看非常重要的作用,并已获得巨大的经济效益.
现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度,它不仅可以解决复杂的数学问题,还可以参与控制航天飞机等.既然计算机有如此威力,那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢? 美国加利福尼亚大学Zadeh（扎德）教授仔细的研究了这个问题,以至于她在科研工作中
经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中.1965年,他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡,从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系.Zadeh教授这一开创性的工作,标志着模糊数学这门学科的诞生.
　　模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：
　　第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系.
　　查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广.他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型.并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法.
　　在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态.比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8.查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合.当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合.
　　第二,研究模糊语言学和模糊逻辑.
　　人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断.
　　为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立合适的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键.查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化.
　　如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他近义的,以及能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度.这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则.目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究.
　　人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,即：非真即假,然后进行判断和推理,得出结论.现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力.
　　为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑.目前,模糊逻辑还很不成熟,尚需继续研究.
　　第三,研究模糊数学的应用.
　　模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补.在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支.