什么是模糊数学

什么是模糊数学
什么是模糊数学

什么是模糊数学
模糊数学,亦称弗晰数学或模糊性数学.1965年以后,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称.是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具.在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用.
　　二十世纪六十年代,产生了模糊数学这门新兴学科. 现代数学是建立在集合论的基础上.集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处.一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念（内涵）,也可以通过指明对象来说明它.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是集合.从这个意义上讲,集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架.
产生原因
物质运动创造了人脑,人脑又创造了物质和精神两大文明.在物质和文化两类人造产物中最具特色的要算数学及其物化产物------电子计算机.而电子计算机对人脑的内在模拟所提出机器智能问题.又刺激着数学的变革.精确性是经典数学的一大特色,经典数学在几十年历史的理论和应用中,又建造了无数令人惊叹的宏伟精美的大厦.谱写了足以流连忘返的经典乐章.赢得了“科学皇后”的美名.但是,现代科学特别是计算机科学的迅猛发展,经典数学从本质上来说已经不适应了,在处理现代客观事物时,显然力不从心,最根本的原因是：精确性经典数学扬弃模糊性.而大自然最具普遍的现象,人类大脑是最具灵活的特征恰恰在于具有模糊性.精确性与模糊性是对立的,这是当今科学发展所面临的一个非常突出的矛盾,但这又间接阐明了模糊性是精确性的另一半.孰重孰轻暂未知晓,等待后人证实.在今天的科学发展中,人们再也无法回避模糊性,并对越来越多的“正统”概念进行本质上的改造,使之重新描述大自然是大脑智慧中非清晰,非绝对化的一面,于是历史的辩证法显示出一颗奇特的种子----在精确的摇篮中,模糊数学应运而生.
　　其实,自由以来,人们就对语言中许多词的模糊性和相对性有所认识.1904年,法国物理学家杜恩（P.Duhem）在其《物理理论的目的和结构》艺术中说“同一般常识的模糊陈述,正因其比较精确,反而比较不确定.”1923年,大哲学家罗素（B.russel）在其著名论文《论模糊性》中提出“整个语言或多或少是模糊的.”他特别强调：“当运用于精确符号时,排中律是有效的,但是当符号是模糊的时候,排中律就无效了.”尽管罗素声名显赫,但他发表的这篇文章并未引起当时学术界对模糊性或含模糊性研究很大的兴趣,这并不是因为这个问题不重要,也不是因为作者水平有限,而因为“时候未到”,这也可以看出伟大的科学家的思想往往是超前的.
研究内容
第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系.
　　查德以精确数学集合论为基础,并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广.他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型.并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法.
　　在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态.比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照查德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8.查德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合.当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合.
第二,研究模糊语言学和模糊逻辑.
　　人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断.
　　为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立合适的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键.查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化.
　　如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他近义的,以及能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度.这样,就把模糊语言进行定量描述,并定出一套运算、变换规则.目前,模糊语言还很不成熟,语言学家正在深入研究.
　　人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性,采用形式逻辑的排中律,即：非真即假,然后进行判断和推理,得出结论.现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了巨大的作用,但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力.
　　为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点,就必须把计算机转到多值逻辑基础上,研究模糊逻辑.目前,模糊逻辑还很不成熟,尚需继续研究.
第三,研究模糊数学的应用.
　　模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的.模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要,查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化,从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来,过去精确数学、随机数学描述感到不足之处,就能得到弥补.在模糊数学中,目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支.
应用范畴
　　模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面.在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果.然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能,不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系.
　　目前,世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机,1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机,它的推理速度是1000万次/秒.1988年,我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机,它的推理速度为1500万次/秒.这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步.
　　模糊数学还远没有成熟,对它也还存在着不同的意见和看法,有待实践去检验.