一道关于完全平方公式数学题已知x^2-3x+1=0,试求①x^2+1/x^2 ②x^4+1/x^4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 09:57:34
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一道关于完全平方公式数学题已知x^2-3x+1=0,试求①x^2+1/x^2 ②x^4+1/x^4
一道关于完全平方公式数学题
已知x^2-3x+1=0,试求①x^2+1/x^2 ②x^4+1/x^4

一道关于完全平方公式数学题已知x^2-3x+1=0,试求①x^2+1/x^2 ②x^4+1/x^4
x^2-3x+1=0,x-3+1/x=0 (因为x不等于0,两边同时除以x)
x+1/x=3
(x+1/x)^2=9
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
(x^2+1/x^2)=49
x^4+1/x^4+2=49
x^4+1/x^4=47
综上x^2+1/x^2=7,x^4+1/x^4=47

好难哦

因为x是不等于0的,所以把左边除以一个x,就变成了x-3+1/x=0
所以x+1/x=3
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)-2=47

因为△=5>0,
所以方程有两个不等的实根。
x^2-3x+1=0方程两边同除以x,变换得到:
x+1/x=3
①x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7
②x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=47

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