高数入门设a>1,证明0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 16:37:33
高数入门设a>1,证明0
高数入门
设a>1,证明0
高数入门设a>1,证明0
设 h = a^(1/n) - 1,h > 0
a^(1/n) = 1 + h
a = (1+h)^n = 1 + n*h + [n*(n-1)/2] * h^2 + .+ h^n 二项式展开
=》 a > 1 + n*h
=》 h < (a-1)/n
判断大小的话，这题要用到求导，先设f（x）=n次根号x -1
先证左边的不等号： 对f（x）求导， 当x大于0时，f（x）大于0 ，大于0说明函数在x大于0时是单调增函数。f（1）=0 . 而a>1，所以f（a）>f（1）=0 即n次根号a -1>0
再来证右边的，简单函数判断大小的直接相减看看是大于0还是小于0就OK了
设F(x)=(x-1)/n-（n次根号x ...
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判断大小的话，这题要用到求导，先设f（x）=n次根号x -1
先证左边的不等号： 对f（x）求导， 当x大于0时，f（x）大于0 ，大于0说明函数在x大于0时是单调增函数。f（1）=0 . 而a>1，所以f（a）>f（1）=0 即n次根号a -1>0
再来证右边的，简单函数判断大小的直接相减看看是大于0还是小于0就OK了
设F(x)=(x-1)/n-（n次根号x -1） 求F（x）的导数。 可知当x大于1时候（这里设成1是你求导后会有个减式，大于1的数的本身比它开根要大，一减可以算出导数大于0） F(X)的导数>0 .导数大于0说明函数在x大于1时是单调增函数。F（1）=0 . 而a>1，所以F（a）>f（1）=0
即F（a）=(a-1)/n-(n次根号a -1)>0
右边得证
好好体会下这个思想，证右边的时候我都是直接复制粘贴第一个然后修改了下。
切忌别上来就直接求导数 这里a是个数
先设个函数 f（x） F（x） 算差不多了再让x取a就可以
收起
学高数的话你只需要知道球面、椭球面、抛物面、锥面这几种最基本的就可以了，能够区分，画出草图，至于那种比较复杂的鞍面、双曲抛物面等等没有必要去背，