设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:12
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵设a是n维欧

设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵
设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,
(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换
(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵

设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵
⑴ T(x)=x-2(x,a)a
T²﹙x﹚=T﹙T﹙x﹚﹚=x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a
=x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜
=x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a=1]
=x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a
=x ∴T²=Ev
⑵ a是n维欧式空间V的一个单位向量.补上a2,a3,……an
使a,a2……an为V的标准正交基.
T﹙a﹚=a-2﹙aa﹚a=a-2a=-a=﹙-1﹚a
T﹙ai﹚=ai-2﹙ai,a﹚a=ai=1ai [注意﹙ai,a﹚=0]
所以T 在基底﹙a,a2……an﹚下的矩阵是对角矩阵diag﹙-1,1,……,1﹜.

在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,求:(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出 设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组基下的矩阵是对角矩阵还需证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换 设V是一个n维欧式空间,a不等于0为V中一固定向量,证明W={x/(x,a)=0,x属于v} 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和(i从1开始到m)】(a,ai)^2≤a的模长的平方 设A是n维欧式空间V的一个线性变换,证明:如果A既是正交变换又是对称变换,那么A^2=E是单位变换 高等代数 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一高等代数设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一 设V是一个n维欧式空间,a1,a2,.,am是V中的正交向量组,令:W={α | (a,ai)=0,α∈ V ,i=1,2,...m}证明:W是V的一个子空间证明:W的正交补 =L(a1,12,...an) 试证明在n维欧式空间v中,两两成钝角的非零向量不多于n+1个 1.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n A.错误 B.正确 设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵 设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:σ是正交变换的充要条件是对V的任意向量=. 一道证明题!求证在n维欧式空间V中,已知f(α,β)是V中一双线性函数,α,β属于V,η是V中一单位向量,且当α=β时,f(α,β)≠0,若f(α,β)在基ξ1,ξ2,...,ξn下的度量矩阵为A,证明:存在一可逆矩阵C,使得(C^(- 设a为n维内积空间的一个单位向量,定义V中的变换T为Tx=x-2(a,x)a,求Tx的长度. 高等代数考研题设V是4维欧式空间,A是V的一个正交变换.若A没有实特征值,求证:A可分解为两个正交的二维A不变子空间的直和. 设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然. 判断:设向量空间V的维数是n,则V是n维向量的集合.求详解