已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b1)2+k2交x轴于点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3：y=a(x-b2)2+k3交x轴于点(0,0)与点A3(b3,0),.按此规律抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn交x轴于点(0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:42:15
已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b1)2+k2交x轴于点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3：y=a(x-b2)2+k3交x轴于点(0,0)与点A3(b3,0),.按此规律抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn交x轴于点(0
已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b1)2+k2交x轴于点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3：y=a(x-b2)2+k3交x轴于点(0,0)与点A3(b3,0),.按此规律抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn交x轴于点(0,0)与点An(bn,0)(其中n为正整数）,我们把抛物线C1,C2,C3,...Cn称为系数a的“关于原点位似”的抛物线族.
（1）试求出b1的值.
（2）请用含n的代数式表示线段An-1An的长
（3）探究如下问题：
1.抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn的顶点纵坐标kn与a,n有何数量关系?并说明理由
2.若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各抛物线的顶点坐标记为（T,S),请直接写出S与T所满足的函数关系式
已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b1)2+k2交x轴于点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3：y=a(x-b2)2+k3交x轴于点(0,0)与点A3(b3,0),.按此规律抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn交x轴于点(0
由于C1的对称轴是x=1,所以b1-0=2*1,b1=2
同理
由于C2的对称轴是x=2,所以b2-0=2*2,b2=4
由于C3的对称轴是x=4,所以b3-0=2*4,b3=8
显然b(n)=2*b(n-1)=2^n
线段An-1An的长度=b(n)-b(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)- 2^(n-1)=2^(n-1)
y=a(x-b(n-1))2+k(n)由于都存在共同的解(0,0)
所以 0=a*b(n-1)^2+k(n)
k(n)=-a*b(n-1)^2=-a*[2^(n-1)]^2=-a*2^(2n-2)
T=b(n-1),S=-a*b(n-1)^2=-a*T^2
整理后得 S=-a*T^2
b1=2 2^(n-1) S=-a*T^2