已知：如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.（1）若DG=2,求DH的长（2）求证：BH+DH=根号2 CH
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:14:05
已知：如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.（1）若DG=2,求DH的长（2）求证：BH+DH=根号2 CH
已知：如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且
DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.（1）若DG=2,求DH的长（2）求证：BH+DH=根号2 CH
已知：如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,DH平方∠ADE交CF于点H,连接BH.（1）若DG=2,求DH的长（2）求证：BH+DH=根号2 CH
1)可证角HDG＝45°,DH＝2根号2
2）连接BD,角HDB＝45＋角GDB＝角GDC,又因为DH／DG＝DC／DB＝根号2
所以△HDB∽△GDC,DH＝根号2DG,BH＝根号2CG,又因为CH＝CG＋HG＝ CG＋GH,所以根号2CH=BH+DH
1）设DA交CF于K，则∠DCK+∠DKC=90.而∠DKC=2∠KDH+∠DCK.且∠GDK=∠DCK,所以∠GDK+∠KDH=45.所以DH=根号2倍的DG=2√2.
2）证明：连HA,由于∠DCK+∠KCA=45.所以∠DCA=∠HDA,则AHDC共圆。所以AH垂直CH，延长HA至O使得HO=HC，连CO，显然OC=√2CH.且CO平行DH.
过H作HN平行于DC交C...
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1）设DA交CF于K，则∠DCK+∠DKC=90.而∠DKC=2∠KDH+∠DCK.且∠GDK=∠DCK,所以∠GDK+∠KDH=45.所以DH=根号2倍的DG=2√2.
2）证明：连HA,由于∠DCK+∠KCA=45.所以∠DCA=∠HDA,则AHDC共圆。所以AH垂直CH，延长HA至O使得HO=HC，连CO，显然OC=√2CH.且CO平行DH.
过H作HN平行于DC交CO于N。则DH=CN。可以轻松知道三角形HON全等于三角形CHB，所以ON=HB。所以DH+HB=OC=√2CH.
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